Question

Знайти екстремуми, проміжки зростання і спадання функції y=6-12x-x^2.

Answer 1

Ответ:

макс: (-6; 42)

зростає: x ∈ (-∞; -6)

спадає: x ∈ (-6; +∞)

Пошаговое объяснение:

y'(x) = -12 - 2x

y'(x) = 0

x = -6

x < -6 => y' > 0 => зростає

x > -6 => y' < 0 => спадає

див. мал.

Answer 2

Для знаходження екстремумів та проміжків зростання і спадання функції y = 6 - 12x - x^2, спершу знайдемо похідну цієї функції за змінної x, а потім знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю. Це допоможе нам визначити екстремуми та інтервали зростання/спадання.

1. Знайдемо похідну функції y = 6 - 12x - x^2 за змінною x: y' = -12 - 2x.

2. Знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: -12 - 2x = 0, 2x = -12, x = -6.

3. Візьмемо другу похідну функції для визначення типу екстремуму: y'' = -2.

Оскільки y'' < 0, маємо максимум у точці x = -6.

4. Тепер розглянемо інтервали зростання та спадання: a) Інтервал зростання: перед x = -6, функція y' < 0 (від'ємна похідна), тобто функція спадає. б) Інтервал спадання: після x = -6, функція y' > 0 (додатня похідна), тобто функція зростає.

Таким чином, ми маємо:

• Екстремум: максимум у точці (-6, 54).
• Інтервал зростання: (-∞, -6).
• Інтервал спадання: (-6, +∞).

Функція y = 6 - 12x - x^2 має максимум у точці (-6, 54) та зростає на інтервалі (-∞, -6), а спадає на інтервалі (-6, +∞).