Question

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 6 см. Площадь его диагонального сечения равна 30√2 см2. Найдите объём.

Answer 1

Диагональ квадрата = а√2;  а  -  сторона квадрата.

Диагональное сечение - прямоугольник с длиной 6√2 и высотой h.

S(сеч)=6√2 * h=30√2  (по условию);   h=5 cм

V=a*a*h=36*5=180 cм³  -  это ответ.

Answer 2

Пусть основание прямоугольного параллелепипеда - это квадрат со стороной 6 см. Обозначим его высоту как "h". Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

Сторона квадрата (а) = 6 см Площадь диагонального сечения = 30√2 см²

Диагональ квадрата (d) можно найти через его сторону (a) с помощью теоремы Пифагора:

d² = a² + a² d² = 2a² d = √(2a²) = √(2) * a

Площадь диагонального сечения параллелепипеда можно выразить через его основание (квадрат) и высоту:

Площадь сечения = сторона квадрата * высота + сторона квадрата * высота - площадь квадрата (так как сечение двух противоположных граней параллелепипеда)

30√2 = 2 * 6 * h - 6² 30√2 = 12h - 36 12h = 30√2 + 36 h = (30√2 + 36) / 12 h = 5√2 + 3

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы умножим площадь его основания на высоту:

Объем = площадь основания * высота Объем = 6² * (5√2 + 3) Объем = 36 * (5√2 + 3) Объем = 180√2 + 108

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 180√2 + 108 кубических сантиметров.