Question

Упростите выражение tg α∙ ctg α−cos2α

Answer 1

Ответ:

tgα*ctgα - cos 2α = 2 sin²α

Пошаговое объяснение:

tgα*ctgα - cos 2α

применим формулы

tgα*ctgα = 1

cos 2α =  1 - 2sin²α

получим

tgα*ctgα - cos 2α = 1 - 1 + 2 sin²α

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся известными тригонометрическими соотношениями:

tg α = sin α / cos α ctg α = cos α / sin α cos2α = 1 - sin2α

Заменим в исходном выражении tg α и ctg α:

tg α ∙ ctg α - cos2α = (sin α / cos α) ∙ (cos α / sin α) - (1 - sin2α)

Упрощаем:

= (sin α ∙ cos α) / (cos α ∙ sin α) - (1 - sin2α) = 1 - (1 - sin2α) = sin2α

Таким образом, упрощенное выражение tg α ∙ ctg α - cos2α равно sin2α.