Question

Считая орбиты Земли и Венеры круговыми, определить продолжительность года на Венере, если она находится ближе к Солнцу, чем Земля в 0.723 раза

Answer 1

Объяснение:

Из условия задачи получим, что большая полуось орбиты Венеры  a =  0,723 а.е. Тогда из третьего закона Кеплера, приняв для Земли  a⊕  =  1  а.е. и T ⊕ =  1  год, получим для Венеры:

T  = √ а³

T = √0,723³ ≈ √0,378 ≈ 0,614 года ≈ 0,6 года

Ответ: T = 0,6 года

Answer 2

Для определения продолжительности года на Венере можно использовать законы Кеплера и формулу для периода обращения планеты вокруг Солнца. Закон Кеплера, известный как закон Гармонии, гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

Можно записать это в виде формулы:

(T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³,

где T₁ и T₂ - периоды обращения планет (годы), a₁ и a₂ - большие полуоси их орбит (расстояния от Солнца до планеты).

В данном случае, пусть T₁ - период обращения Земли вокруг Солнца, T₂ - период обращения Венеры вокруг Солнца, a₁ - большая полуось орбиты Земли, a₂ - большая полуось орбиты Венеры.

Из условия задачи известно, что Венера находится ближе к Солнцу, чем Земля в 0.723 раза, то есть a₂ = 0.723 * a₁.

Подставляя это в формулу, получаем:

(T₁ / T₂)² = (a₁ / (0.723 * a₁))³,

(T₁ / T₂)² = (1 / 0.723)³,

(T₁ / T₂)² = 1.553,

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

T₁ / T₂ = √1.553,

T₁ / T₂ = 1.245,

Теперь выразим T₂:

T₂ = T₁ / 1.245.

Таким образом, продолжительность года на Венере составляет примерно 1/1.245 от продолжительности года на Земле.