Question

Знайти остачу від ділення числа 2020^2020 на 7.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

2020 mod 7 = (288*7+4) mod 7=4

4*4*4=(9*7+1) mod 7 =1

4^2020=4^(3*673+1)=64^673*4 mod 7=4

Answer 2

Давайте знайдемо остачу від ділення числа 2020^2020 на 7.

Спершу давайте застосуємо малий теорему Ферма: a^(p-1) ≡ 1 (mod p),

де a - ціле число, p - просте число, а "mod p" позначає залишок від ділення на p.

В даному випадку, p = 7 (просте число), тому ми можемо застосувати теорему до числа 2020: 2020^(7-1) ≡ 1 (mod 7), 2020^6 ≡ 1 (mod 7).

Тепер давайте використаємо цей результат для спрощення обчислення числа 2020^2020: 2020^2020 = (2020^6)^336 * 2020^4.

За допомогою властивості модульного піднесення до степеня, ми можемо записати: (2020^6)^336 * 2020^4 ≡ 1^336 * (2020^4) (mod 7).

Тепер обчислимо остачу від ділення 2020^4 на 7: 2020^4 = 1705696640000, остача від ділення 1705696640000 на 7 = 1.

Отже, остача від ділення числа 2020^2020 на 7 дорівнює 1.