Question

Три яблока и две груши вместе весят как три персика, а шесть груш и одно яблоко весят как пять персиков. Сколько персиков весят столько же, сколько одно яблоко и две груши?

Answer 1

Ответ:

2 персика.

Пошаговое объяснение:

Пусть три яблока весят: 3я

а две груши весят: 2г

Три персика весят: 3п

По условию 3 яблока и 2 гру

ши весят как 3 персика.

Запишем это условие так:

3я+2г=3п.

Аналогично:

6 груш и 1 яблоко весят как

5персиков

6г+1я=5п

Обьединим два уравнения

в систему, сделав в послед

нем перестановку:

3я+2г=3п

1я+6г=5п

Если эти уравнения сложить,

получим:

4я+8г=8п

Упростим уравнение, разде

лив левую и правую части на 4:

1я+2г=2п

Значит, 1 яблоко и 2 груши ве

сят столько же, сколько 2 пер

сика.

Answer 2

Давайте обозначим вес яблока как "а", вес груши как "б", а вес персика как "с". У нас есть два уравнения на основе данных из условия:

1. 3а + 2б = 3с
2. 1а + 6б = 5с

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "а", "б" и "с". Давайте начнем с второго уравнения:

1а + 6б = 5с

Разделим обе стороны на 5:

(1/5)а + (6/5)б = с

Теперь мы знаем, что "с" равно комбинации яблока и груши, выраженной весом. Мы также знаем из первого уравнения, что:

3а + 2б = 3с

Теперь подставим выражение для "с":

3а + 2б = 3 * ((1/5)а + (6/5)б)

Упростим выражение:

3а + 2б = (3/5)а + (18/5)б

Перенесем все "а" на одну сторону, а все "б" на другую:

(3 - 3/5)а = (18/5 - 2)б

Упростим коэффициенты:

(15/5)а = (8/5)б

Теперь делим обе стороны на 15/5:

а = (8/5)б * (5/15)

а = (8/15)б

Это означает, что вес одного яблока составляет 8/15 от веса груши.

Теперь вернемся к первому уравнению:

3а + 2б = 3с

Подставим выражение для "а":

3 * (8/15)б + 2б = 3с

Упростим:

(24/15)б + 2б = 3с

(8/5)б + 2б = 3с

(18/5)б = 3с

Теперь разделим обе стороны на (18/5):

б = (3с) / (18/5)

б = (5/18)с

Таким образом, вес одной груши составляет 5/18 от веса персика.

Итак, у нас есть:

а = (8/15)б б = (5/18)с

Теперь мы можем заметить, что "а" и "б" связаны через "с". Подставим значение "б" в выражение для "а":

а = (8/15) * (5/18)с

Упростим:

а = (4/27)с

Итак, вес одного яблока составляет 4/27 от веса персика.

Теперь возвращаясь к вопросу, сколько персиков весят столько же, сколько одно яблоко и две груши, мы можем составить выражение:

1а + 2б = с

Подставляем выражение для "а" и "б":

(4/27)с + 2 * (5/18)с = с

Упростим:

(4/27)с + (10/18)с = с

(4/27 + 10/18)с = с

(24/54 + 30/54)с = с

(54/54)с = с

с = 1

Таким образом, один персик весит 1, и это же количество весит одно яблоко и две груши.