Question

3 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 450 Г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе весят 750 Г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе ? Дайте ответ в граммах

Answer 1

5/Задание № 6:

3 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 450 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе весят 750 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе? Дайте ответ в граммах.

РЕШЕНИЕ: Пусть вес персика p, вес груши g и вес яблока j. Получаем систему:

3p+2g+j=450

2p+3g+4j=750

Складываем уравнения:

5p+5g+5j=1200

И делим почленно на 5:

p+g+j=240

В левой части искомая комбинация фруктов.

ОТВЕТ: 240 г

Answer 2

Давайте обозначим вес персика за \( P \) (в граммах), вес груши за \( Г \), и вес яблока за \( Я \).

У нас есть два уравнения, основанных на предоставленной информации:

1. \( 3P + 2Г + Я = 450 \) (три персика, две груши и одно яблоко вместе весят 450 г). 2. \( 2P + 3Г + 4Я = 750 \) (два персика, три груши и четыре яблока вместе весят 750 г).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( P \), \( Г \) и \( Я \).

Давайте умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} 2(3P + 2Г + Я) = 2 \times 450 \\ 2P + 3Г + 4Я = 750 \end{cases} \\ &\text{или} \\ &\begin{cases} 6P + 4Г + 2Я = 900 \\ 2P + 3Г + 4Я = 750 \end{cases} \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} &(6P + 4Г + 2Я) - (2P + 3Г + 4Я) = 900 - 750 \\ &4P - Г - 2Я = 150 \end{align*} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 4P - Г - 2Я = 150 \) 2. \( 2P + 3Г + 4Я = 750 \)

Мы можем решить эту систему уравнений. Например, мы можем умножить первое уравнение на 2 и сложить его с вторым:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} 2(4P - Г - 2Я) = 2 \times 150 \\ 2P + 3Г + 4Я = 750 \end{cases} \\ &\text{или} \\ &\begin{cases} 8P - 2Г - 4Я = 300 \\ 2P + 3Г + 4Я = 750 \end{cases} \end{cases} \]

Теперь сложим:

\[ \begin{align*} &8P - 2Г - 4Я + (2P + 3Г + 4Я) = 300 + 750 \\ &10P + Г = 1050 \end{align*} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( P \):

\[ \begin{align*} &10P + Г = 1050 \\ &10P = 1050 - Г \\ &P = \frac{1050 - Г}{10} \end{align*} \]

Теперь, если мы найдем значение \( P \), мы можем использовать его, чтобы найти \( Г \) и \( Я \).

Таким образом, вес персика \( P \) равен \(\frac{1050 - Г}{10}\) грамм.

Надеюсь, это помогло!