Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!! Написать уравнение касательное к графику функции f(x)=x^2-7x, проходящей через точку с координатор -6 и наименьшей абсциссой

Answer 1

См. график

Наименьшая абсцисса при которой y=-6 , x=1

Тогда нужно найти у-ние касательной к точке $x_0=1$

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x)=x^2-7x\\\\f(x_0)=1-7*1=-6\\\\f'(x)=2x-7\\\\f'(x_0)=2*1-7=-5\\\\y=-5(x-1)+(-6)=-5x+5-6=-5x-1$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 7x, проходящей через точку с координатой (-6, f(-6)) и имеющей наименьшую абсциссу, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^2 - 7x f'(x) = 2x - 7

2. Найдем абсциссу точки, в которой у нас есть касательная (наименьшая абсцисса). Это будет абсцисса вершины параболы, которая находится на оси симметрии параболы и имеет координату x = -b / (2a), где у нас функция имеет форму ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = -7: x_vertex = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5

3. Найдем значение функции в этой точке, чтобы определить ординату вершины: f(x_vertex) = f(3.5) = (3.5)^2 - 7 * 3.5 = 12.25 - 24.5 = -12.25

Итак, вершина параболы имеет координаты (3.5, -12.25).

4. Теперь у нас есть точка на касательной (-6, f(-6)) и координаты вершины параболы (3.5, -12.25), через которую она проходит.

Используем уравнение касательной в точке (x_0, y_0) для параболы f(x) = ax^2 + bx + c: y - y_0 = f'(x_0) * (x - x_0)

Подставим известные значения: y - (-12.25) = (2 * 3.5 - 7) * (x - 3.5)

Упростим: y + 12.25 = (7 - 7) * (x - 3.5) y + 12.25 = 0

Теперь у нас есть уравнение касательной: y = -12.25

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 7x, проходящей через точку (-6, f(-6)) и имеющей наименьшую абсциссу, равно y = -12.25.