Question

Яке аз чисел є розв'язком нерівності х2 - 2x < 07А) -1:Б) 0:B) 1:Г) 2.​

Answer 1

х² - 2х < 0,7

х² - 2х - 0 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 · 1 · 0 = 4 - 0 = 4

√D = √4 = 2

х₁ = (2-2)/(2·1) = 0/2 = 0 - ответ Б)

х₂ (2+2)/(2·1) = 4/2 = 2 - ответ Г)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

А) -1

(-1)² - 2 · (-1) = 1 + 2 = 3 < 0,7 - не подходит

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

В) 1

1² - 2 · 1 = 1 - 2 = -1 < 0,7 - верно

Ответ: Б) 0; В) 1; Г) 2 - являются решением неравенства.

Answer 2

Давайте спростимо нерівність і знайдемо її розв'язки:

х^2 - 2x < 0

Спершу факторизуємо ліву частину:

x(x - 2) < 0

Тепер розглянемо можливі значення x, для яких виконується нерівність:

1. Якщо x < 0 і x - 2 < 0, то обидві частини нерівності будуть додатніми, оскільки від'ємне число помножене на від'ємне дає позитивний результат. Проте умова x < 0 порушується.

2. Якщо 0 < x < 2, то перший множник (x) позитивний, а другий множник (x - 2) від'ємний. Добуток позитивного та від'ємного чисел дає від'ємний результат, що задовольняє нерівність.

3. Якщо x > 2, то обидва множники будуть позитивними, і їх добуток також буде позитивним. Проте умова x > 2 порушується.

Отже, розв'язком нерівності x^2 - 2x < 0 є інтервал 0 < x < 2.

Запропоновані варіанти відповідей відсутні у наведених вами варіантах (А, Б, B, Г). Розв'язок нерівності не відповідає жодному з цих варіантів.