Question

Определите длину образующей конуса (в см), если его объем равен 800п см³, а площадь основания - 100п см²

Answer 1

Ответ:

26см.

Пошаговое объяснение:

Дано:

S(осн.)=100pi см²

V=800 см³

-------------------------

L=?

V=1/3*S(осн.)*h

h=V:(1/3S(осн.))=3V/S(осн.)=

=2400*pi/100pi=24 (cм.)

S(осн.)=R² *pi=100*pi

R²=100

R=10 (cм)

Высота конуса, радиус основания

и образующая - прямоугольный Δ.

По теореме Пифагора:

L²=R²+h²

L=√R²+h²=√10²+24²=

=√100+576=√676=26 (см.)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для объема и площади поверхности конуса. Первым шагом будет выразить радиус основания конуса, затем использовать этот радиус в формуле для нахождения длины образующей.

Объем конуса (V) связан с площадью его основания (A) и высотой (h) следующим образом: V = (1/3) * A * h.

Дано: V = 800π см³, A = 100π см².

Мы можем выразить высоту конуса через объем и площадь основания: h = (3 * V) / A.

Подставляем известные значения: h = (3 * 800π) / 100π, h = 24 см.

Теперь у нас есть высота конуса. Для нахождения длины образующей (l) можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом (r), половиной высоты (h/2) и образующей (l): l² = r² + (h/2)².

Радиус можно выразить через площадь основания: A = πr², r² = A / π, r = √(A / π).

Подставляем значения и рассчитываем радиус: r = √(100π / π), r = 10 см.

Теперь можем найти длину образующей: l² = (10 см)² + (24 см / 2)², l² = 100 см² + 144 см², l² = 244 см², l = √244 см, l ≈ 15.62 см.

Итак, длина образующей конуса составляет приблизительно 15.62 см.