Question

Дам 60 баллов!!!! Очень прошу помогите!!! В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке К. Найдите площадь параллелограмма(в см^2) если угол А=30 градусам,KC=6,а средняя линия трапеции AKCD равна 13 см.

Answer 1

Ответ:

S параллелограмма ABCD = 140 см^2

Пошаговое объяснение:

MN-средняя линия трапеции AKCD

MN=(KC+AD)/2

AD=2MN-KC

AD=2*13-6=20 см

AD=BC=20 см

BK=BC-KC=20-6=14 см

угол ВАК= углу КАD, так как АК- биссектриса

угол KAD= углу ВКА, так как ABCD-параллелограмм

AD║BC, AK-секущая

угол KAD= углу ВКА - накрест лежащие.

Тогда угол ВАК=углу ВКА, следовательно треугольник АВК - равнобедренный (углы при основании равны)

Получается , что АВ=ВК=14 см

угол А = 30 градусов (по условию)

S (ABCD) =AB*AD*sin30 градусов=14*20*1/2=140 см^2

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть параллелограмм ABCD, и угол A равен 30 градусам.

2. Мы знаем, что биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке К. Поскольку у нас есть параллелограмм, то угол A равен углу C.

3. Таким образом, у нас есть равенство углов CKA и AKC, и каждый из них равен 30 градусам.

4. Теперь мы можем рассмотреть треугольник KAC. Мы знаем, что у него два равных угла по 30 градусов. Таким образом, это равнобедренный треугольник.

5. Мы также знаем, что KC = 6 см.

6. Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, мы можем провести медиану из вершины K к основанию AC. Медиана в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и высотой.

7. Дано, что средняя линия трапеции AKCD равна 13 см, а это равно полусумме оснований трапеции. Пусть AC будет длиной основания трапеции AKCD.

8. Итак, AC = 2 * 13 = 26 см.

9. Так как треугольник KAC - равнобедренный, медиана из вершины K делит его на два равных треугольника. Это также означает, что медиана является высотой для обоих треугольников.

10. Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику KAC: AC^2 = AK^2 + KC^2 26^2 = AK^2 + 6^2 676 = AK^2 + 36 AK^2 = 640 AK = √640 AK = 8√10

11. Так как медиана делит треугольник на два равных, то высота, опущенная из вершины K, также делит среднюю линию трапеции пополам. Таким образом, мы можем сказать, что: 8√10 / 2 = 13 4√10 = 13 √10 = 13 / 4

12. Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем умножить длину высоты треугольника KAC на √10: Высота = √10 * 8√10 Высота = 80 см

13. Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту. Основание параллелограмма - это сторона BC, которая равна KC (по определению биссектрисы): Площадь = KC * Высота Площадь = 6 * 80 Площадь = 480 см²

Итак, площадь параллелограмма равна 480 квадратных сантиметров.