Question

Найдите область определения функции y=√10-7x+x^2срочноо!!!!​

Answer 1

Ответ:

(-∞;2]∪[5;+∞)

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{10-7x+x^2} \\10-7x+x^2\geq 0\\x^2-7x+10\geq 0\\D=49-40=9\\\sqrt{9} =3$

$x1=\frac{7+3}{2} =5\\\\x2=\frac{7-3}{2} =2$

$x\leq 2\\x\geq 5$

(-∞;2]∪[5;+∞)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Область определения функции определяется значениями переменных, для которых функция имеет смысл. В данном случае функция y = √(10 - 7x + x^2) будет иметь смысл, если подкоренное выражение неотрицательное (так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа) и если не будет деления на ноль (знаменатель не должен быть равен нулю в случае, если в выражении будет деление).

Давайте рассмотрим подкоренное выражение:

10 - 7x + x^2 ≥ 0.

Это квадратное уравнение, и чтобы определить область значений x, для которых это неравенство выполняется, мы можем проанализировать его дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (10) = 49 - 40 = 9.

Дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два корня. Следовательно, график квадратного уравнения выше нуля между этими корнями.

Корни уравнения можно найти, решив:

x^2 - 7x + 10 = 0.

Факторизация: (x - 5)(x - 2) = 0.

Отсюда получаем два корня: x = 5 и x = 2.

Таким образом, область определения функции y = √(10 - 7x + x^2) будет промежуток между этими корнями:

2 ≤ x ≤ 5.

Итак, область определения функции - это интервал [2, 5].