Question

Если y(x) решение дифференциального уравнения y'=(y+2)/(x+3) удовлетворяющее условию y(-2)= -1,тогда у(3) равно... Чему равно?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y+2}{x+3}$

Разделим переменные. При этом при делении обеих частей уравнения на $(y+2)$ может привести к потере решения $y=-2$, но т.к. оно не удовлетворяет дополнительному условию, не обращаем на это внимания.

$\frac{dy}{y+2}=\frac{dx}{x+3} => \int \frac{dy}{y+2}=\int \frac{dx}{x+3} => \ln|y+2|=\ln|x+3|+\ln|C| => \ln|y+2|=\ln|C(x+3)| => y+2=C(x+3) => y=C(x+3)-2$

$y(-2) =C(-2+3)-2=-1 => C=1 => y=x+1=>y(3)=4$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом разделяющихся переменных для дифференциального уравнения.

Дифференциальное уравнение дано: $y' = \frac{y+2}{x+3}$

Мы можем разделить переменные, переместив все, связанное с y, на одну сторону, а все, связанное с x, на другую: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+2}{x+3}$

Теперь мы можем разделить дробь, переместив x+3 в знаменатель другой дроби: $\frac{dy}{y+2} = \frac{dx}{x+3}$

Затем проинтегрируем обе стороны уравнения: $\int \frac{1}{y+2} \, dy = \int \frac{1}{x+3} \, dx$

Интегрирование дает нам: $\ln|y+2| = \ln|x+3| + C$

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь мы можем избавиться от натуральных логарифмов, применив экспоненциальную функцию к обеим сторонам уравнения: $|y+2| = |x+3| \cdot e^C$

Поскольку нас интересует конкретное решение, мы можем игнорировать абсолютные значения, так как наше решение будет определено по начальному условию $y(-2) = -1$. Это условие означает, что когда $x = -2$, то $y = -1$:

$-1 + 2 = -1 \cdot e^C$ $1 = -e^C$

Но экспонента никогда не может быть отрицательной, поэтому это противоречие. Вероятно, в задаче есть какая-то ошибка или неточность.

Если вы уверены в условии задачи, пожалуйста, проверьте его еще раз, иначе я готов помочь с другими вопросами.