Question

1.Скорость тела, движущегося прямолинейно, задана уравнением v= 3t^2+4t-1 . Вычислить путь, пройденный телом за четвертую секунду.

Answer 1

Ответ: 50 (ед)

Объяснение: скорость = это первая производная пути по времени

S'(t) = 3t^2+4t-1

S(t) = 3*(1/3)t^3 + 4*(1/2)t^2 - t + C

S(t) = t^3 + 2t^2 - t + C

путь за четыре минуты

S(4) = 4^3+2*4^2-4+C = 64+32-4+C = 92+C

путь за три минуты

S(3) = 3^3+2*3^2-3+C = 27+18-3+C = 42+C

путь за четвертую минуту

S = S(4)-S(3) = 92+C-42-C = 50

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного телом за определенное время, нужно интегрировать выражение для скорости по времени.

У вас дано уравнение для скорости: v = 3t^2 + 4t - 1.

Для вычисления пути s за определенное время t используем формулу для пути, связанного со скоростью:

s = ∫v dt,

где интегрирование происходит от начального времени до конечного времени.

Интегрируем выражение для скорости по времени:

s = ∫(3t^2 + 4t - 1) dt.

Вычислим этот интеграл:

s = t^3 + 2t^2 - t + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за четвертую секунду (t = 4), подставим значение времени в выражение:

s = (4)^3 + 2(4)^2 - 4 + C, s = 64 + 32 - 4 + C, s = 92 + C.

Так как нам дан путь за четвертую секунду, то константу C можно опустить, так как она будет одинаковой для всех случаев, когда известно время и начальное положение.

Итак, путь, пройденный телом за четвертую секунду, равен 92 единицам (единицы измерения пути зависят от контекста, например, метры).