Question

скорость прямолинейно движущегося тела равна v(t)=8t-2t^2 вычислить путь пройденный телом до остановки

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для вычисления пути пройденного телом до остановки необходимо проинтегрировать скорость тела по времени.

Дано: v(t) = 8t - 2t^2 (скорость тела) t = время, когда тело остановится

Чтобы найти время остановки, необходимо найти момент, когда скорость равна нулю: 0 = 8t - 2t^2

2t^2 = 8t 2t(t - 4) = 0

Из этого уравнения следует, что t = 0 или t = 4. Тело остановится в моменты времени t = 0 и t = 4. Нас интересует только положительное время, поэтому t = 4.

Теперь мы можем вычислить путь, проходящий телом до остановки, путем интегрирования скорости: s(t) = ∫[0 to 4] v(t) dt

s(t) = ∫[0 to 4] (8t - 2t^2) dt s(t) = [4t^2 - (2/3)t^3] [0 to 4]

s(t) = (4(4)^2 - (2/3)(4)^3) - (4(0)^2 - (2/3)(0)^3) s(t) = (64 - (2/3)64) - (0 - 0) s(t) = (64 - 128/3) - 0 s(t) = (192/3 - 128/3) s(t) = 64/3

Таким образом, путь пройденный телом до остановки составляет 64/3 единицы расстояния.