Question

Дано tg(альфа-П/4)=3.найдите tgальфа​

Answer 1

Ответ:

$tg\alpha =-2$

Пошаговое объяснение:

$tg(\alpha -\dfrac{\pi }{4} )=3$

Воспользуемся формулой:

$tg(\alpha -\beta )=\dfrac{tg\alpha -tg\beta }{1+tg\alpha tg\beta } .$

$tg(\alpha -\dfrac{\pi }{4} )=\dfrac{tg\alpha -tg\dfrac{\pi }{4} }{1+tg\alpha \cdot tg\dfrac{\pi }{4} } =\dfrac{tg\alpha -1}{1+tg\alpha } .$

Тогда получим:

$\dfrac{tg\alpha -1}{1+tg\alpha } =3;\\\\tg\alpha -1=3+3tg\alpha ;\\-1-3=3tg\alpha -tg\alpha ;\\2tg\alpha =-4;\\tg\alpha =-4:2;\\tg\alpha =-2$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Известно, что tg(α - π/4) = 3. Мы хотим найти tg(α).

Применим формулу тангенса разности углов:

tg(α - π/4) = (tg(α) - tg(π/4)) / (1 + tg(α) * tg(π/4))

Так как tg(π/4) = 1, подставим это значение:

3 = (tg(α) - 1) / (1 + tg(α) * 1)

Упростим выражение:

3 + 3 * tg(α) = tg(α) - 1

3 * tg(α) - tg(α) = -1 - 3

2 * tg(α) = -4

tg(α) = -4 / 2

tg(α) = -2

Таким образом, tg(α) равно -2.