Question

HELP ребятки, на а) ответ дайте Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что a) хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость б)все три билета стоят 7 рублей

Answer 1

Ответ:

а) Найдем вероятность того, что все 3 билета имеют разную ценность, т.е. 1 рубль, 3 и 5.

Кол-во всех исходов С103 = 10!/(3!*7!) = 10*9*8/6 = 120.    

Кол-во благоприятных исходов 5*3*2=30

Р1=30/120=1/4

Р = 1-Р1 = 1-1/4=3/4 - вероятность того, что не все билеты имеют разную ценность, т.е. хотя бы 2 билета имеют одинаковую ценность.

Максимальное значение вероятности может равняться 1. В данном случае вероятность равна 3/4=0,75.

б)  Благоприятные исходы (3 билета стоят 7 рублей):

7=1+1+5    таких исходов С52*С21 = 10*2=20

7=3+3+1     таких исходов  С32*С51= 3*5=15

Кол-во всех исходов С103 = 10!/(3!*7!) =  120

Р=(20+15)/120 = 7/24

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу поочередно.

а) Вероятность того, что хотя бы два из выбранных билетов имеют одинаковую стоимость, можно разбить на два случая:

1. Все три билета имеют одинаковую стоимость.
2. Два билета имеют одинаковую стоимость, а третий отличается.

Для первого случая:

• Возможные варианты: 5 билетов одного типа * 4 способа выбора 3 билетов / 3! (порядок не важен) = 10 вариантов.

Для второго случая:

• Возможные варианты выбора билетов одного типа: 5 билетов * 4 способа выбора 2 билетов / 2! (порядок не важен) = 20 вариантов.
• Возможные варианты выбора билетов разных типов: 3 способа выбора типа билета * 2 способа выбора двух билетов этого типа = 6 вариантов.

Итак, всего существует 10 + 20 + 6 = 36 благоприятных вариантов выбора билетов, при которых хотя бы два из них имеют одинаковую стоимость.

Всего возможных вариантов выбора 3 билетов из 10: C(10, 3) = 120.

Вероятность этого события a) равна числу благоприятных вариантов / числу всех возможных вариантов: P(a) = 36 / 120 = 0.3 (или 30%).

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что все три билета стоят 7 рублей.

Имеется 3 билета стоимостью по 1 рублю, 2 билета стоимостью по 3 рубля и нет билетов стоимостью 5 рублей. Чтобы собрать набор билетов на 7 рублей, есть два варианта:

1. Взять 2 билета по 3 рубля и 1 билет по 1 рублю.
2. Взять 1 билет по 3 рубля и 2 билета по 1 рублю.

Для первого варианта:

• Возможные варианты выбора 2 билетов по 3 рубля: C(2, 2) = 1.
• Возможные варианты выбора 1 билета по 1 рублю: C(3, 1) = 3.

Для второго варианта:

• Возможные варианты выбора 1 билета по 3 рубля: C(2, 1) = 2.
• Возможные варианты выбора 2 билетов по 1 рублю: C(3, 2) = 3.

Всего благоприятных вариантов: 1 * 3 + 2 * 3 = 9.

Вероятность этого события б) равна числу благоприятных вариантов / числу всех возможных вариантов: P(b) = 9 / 120 = 0.075 (или 7.5%).

Итак, ответы: а) Вероятность того, что хотя бы два из билетов имеют одинаковую стоимость, равна 0.3 (или 30%). б) Вероятность того, что все три билета стоят 7 рублей, равна 0.075 (или 7.5%).