Question

Найдите точки экстремума функции: у=4x3+6x2 - 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти её производную и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем следует использовать вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами.

Дана функция: $y = 4x^3 + 6x^2 - 4$

Шаг 1: Найдем первую производную $y'$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx}(4x^3 + 6x^2 - 4) = 12x^2 + 12x$

Шаг 2: Решим уравнение $12x^2 + 12x = 0$ для поиска критических точек: $12x(x + 1) = 0$ Отсюда $x = 0$ или $x = -1$.

Это даёт нам две критические точки: $x = 0$ и $x = -1$.

Шаг 3: Теперь найдем вторую производную $y''$: $y'' = \frac{d^2}{dx^2}(12x^2 + 12x) = 24x + 12$

Шаг 4: Оценим поведение второй производной в каждой из критических точек:

• При $x = 0$, $y''(0) = 12$, что положительно. Это означает, что у нас есть локальный минимум в точке $x = 0$.
• При $x = -1$, $y''(-1) = -12$, что отрицательно. Это означает, что у нас есть локальный максимум в точке $x = -1$.

Итак, мы нашли две точки экстремума функции:

1. Локальный минимум: $(0, -4)$
2. Локальный максимум: $(-1, 5)$