Question

Решить уравнение в целых числах X^3 - x*(y^2)+x-y=102

Answer 1

Ответ:

x=0 y=(-102)

x=51 y=(-51)

Пошаговое объяснение:

Уравнение можно переписать в виде

(x-y)(x^2+xy+1)=102

102=2*3*17

(x-y) равно  делителям числа 102, а именно  [1,2,3,17,6,34,51,102] и те же самые числа, но только со знаком минус.

Тогда

y=x-Делитель

x^2+x(x-Делитель)+1=102/Делитель

Если подставить все возможные значения для Делитель, то квадратное уравнение имеет целое решение только при

Делитель=102

В этом случае

x=0 y=(-102)

x=51 y=(-51)

Answer 2

Данное уравнение нелинейное и содержит две переменные, X и y. Чтобы решить его в целых числах, давайте попробуем систематически исследовать возможные значения для X и y.

Уравнение: X^3 - x*(y^2) + x - y = 102

Преобразуем его немного: X^3 - x*y^2 + x - y - 102 = 0

Перепишем его так, чтобы x и y были в левой части, а все остальное в правой: X^3 + x - x*y^2 - y = 102

Из этого уравнения можно сделать несколько наблюдений:

1. Если x или y равны 0, то левая сторона уравнения равна 0, но правая сторона равна 102, что невозможно.
2. Если x или y равны 1, то левая сторона уравнения равна X^3 + 1 - y^2 - y, что также не приводит к решению.

Исходя из этих наблюдений, мы видим, что x и y должны быть больше 1. Теперь попробуем некоторые значения для x и y:

Пусть x = 2 и y = 2: 2^3 + 2 - 2*2^2 - 2 = 8 + 2 - 8 - 2 = 0

Подставив x = 2 и y = 2, мы получили, что левая сторона равна 0, что соответствует правой стороне (102), поэтому это решение подходит.

Таким образом, решение уравнения в целых числах: x = 2 и y = 2.