Question

Найдите производную второго порядка от функции х2+y2-1=0.

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

1-го порядка по x: df / dx = 2x

1-го порядка по y: df / dy = 2y

2-го порядка по x: df / dx^2 = 2

2-го порядка по y: df / dy^2 = 2

Answer 2

Чтобы найти производную второго порядка от функции, сначала найдем первую производную и затем вторую производную.

Дано уравнение: x^2 + y^2 - 1 = 0

1. Найдем первую производную по x: d/dx (x^2 + y^2 - 1) = d/dx (0) 2x + 2y(dy/dx) = 0 dy/dx = -2x / (2y) = -x / y

2. Теперь найдем первую производную по y: d/dy (x^2 + y^2 - 1) = d/dy (0) 2x(dx/dy) + 2y = 0 dx/dy = -2y / (2x) = -y / x

3. Теперь найдем вторую производную по x: d^2/dx^2 (x^2 + y^2 - 1) = d/dx (-x / y) = -1 / y (dy/dx)

4. Найдем вторую производную по y: d^2/dy^2 (x^2 + y^2 - 1) = d/dy (-y / x) = -1 / x (dx/dy)

Таким образом, вторая производная от функции x^2 + y^2 - 1 = 0 будет:

d^2/dx^2 (x^2 + y^2 - 1) = -1 / y (dy/dx)

d^2/dy^2 (x^2 + y^2 - 1) = -1 / x (dx/dy)