Question

Теплоход,собственная скорость которого 15 км/ч,прошёл по реке расстояние, равное 36 км,по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки,если время,затраченное на весь путь,равно 5 ч. Решите,пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

3 км/час

Пошаговое объяснение:

скорость теплохода   ---  15 км/ч,

расстояние             ---         36 км

Теплоход прошёл по реке  36 км     по течению и такое же расстояние против течения

время,затраченное на весь путь,равно 5 ч

Найдите скорость течения реки.

Допустим    скорость течения реки х   км/ч,   тогда  

скорость  теплохода по течению -- 15+х км/ч

скорость  теплохода против течении -- 15-х   км/ч,

$\frac{36}{15+x} +\frac{36}{15-x} =5\\\\\frac{36(15-x)+36(15+x)}{225-x^{2} } =5\\\\\ \frac{1080}{225-x^{2} } =5\\\\\frac{216}{225-x^{2} } =1\\\\225-x^{2} =216\\\\x^{2} =225-216=9\\ x^{2} =9\\x1=3; x2= -3$

скорость течения реки не может быть отрицательным,

мы возьмем положительный ответ

скорость течения реки --        3  км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость течения реки, а $v_{\text{лодки}}$ - это скорость теплохода относительно воды (скорость лодки без учета течения).

Когда теплоход движется по течению реки, его относительная скорость увеличивается на скорость течения, таким образом: $v_{\text{отн}} = v_{\text{лодки}} + v.$

Когда теплоход движется против течения реки, его относительная скорость уменьшается на скорость течения: $v_{\text{отн}} = v_{\text{лодки}} - v.$

Из условия задачи известно, что время, затраченное на весь путь, равно 5 часам. Поскольку расстояния в обоих случаях равны, можно записать следующее уравнение:

$\text{Время при движении по течению} + \text{Время при движении против течения} = 5.$

Разделим расстояния на скорости, чтобы выразить времена:

$\frac{36}{v_{\text{лодки}} + v} + \frac{36}{v_{\text{лодки}} - v} = 5.$

Теперь мы имеем уравнение с двумя неизвестными ($v_{\text{лодки}}$ и $v$), но мы можем использовать второе предоставленное условие: скорость теплохода относительно воды равна 15 км/ч.

Итак, $v_{\text{лодки}} = 15$ км/ч.

Подставим это значение обратно в уравнение:

$\frac{36}{15 + v} + \frac{36}{15 - v} = 5.$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $v$, которую мы можем решить:

$\frac{36}{15 + v} + \frac{36}{15 - v} = 5.$

Умножим оба члена уравнения на $(15 + v)(15 - v)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$36(15 - v) + 36(15 + v) = 5(15 + v)(15 - v).$

Раскроем скобки:

$540 - 36v + 540 + 36v = 5(225 - v^2).$

Сократим подобные члены:

$1080 = 1125 - 5v^2.$

Теперь выразим $v^2$:

$5v^2 = 1125 - 1080 = 45.$

$v^2 = 9.$

$v = 3.$

Итак, скорость течения реки $v$ равна 3 км/ч.