Question

Найти S п.п. конуса с площадью основания 36 π, если образующая составляет с плоскостью основания угол 45 градусов

Answer 1

Ответ: 72 корня из двух π см^2

Пошаговое объяснение: Sпп = πRL + πR^2

Sосн=πR^2

Sосн = 36π

r = h ( высоте конуса ), потому что угол между плоскостью основания и образующей равен 45 градусов.

По т.Пифагора образующая: √36+36= √72 = 6√2

Sпп = π*6*6√2*36π = 72√2 π

Answer 2

Площадь основания конуса равна 36π, и образующая конуса (высота) составляет угол 45 градусов с плоскостью основания.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для объема конуса, связанную с площадью основания и высотой. Формула объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$,

где $V$ - объем конуса, $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Также у нас есть следующие соотношения:

1. Площадь основания конуса: $A = \pi r^2$.
2. Образующая конуса и высота образуют прямой угол, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - образующая, а одна из катетов - высота, а другой катет - радиус основания.

Из второго соотношения мы можем выразить высоту конуса через радиус:

$h = r \tan(45^\circ) = r$.

Теперь подставим это значение высоты в формулу объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 (r) = \frac{1}{3} \pi r^3$.

Мы также знаем, что площадь основания $A = 36\pi$, поэтому:

$\pi r^2 = 36\pi$, $r^2 = 36$, $r = 6$.

Теперь, подставляя значение радиуса в формулу для объема, получаем:

$V = \frac{1}{3} \pi (6^3) = 72\pi$.

Итак, объем конуса $S$ равен $72\pi$ кубических единиц.