Question

Тело движется по прямой по закону S (t) = 3t^2-t^3, где t - время движения в секундах. Через какое время После начала движения тело остановится?​

Answer 1

Ответ:

2 с

Пошаговое объяснение:

Имея закон движения, можно получить скорость тела в любой момент времени с помощью дифференцирования:

$v(t) = s'(t) = (3t^2-t^3)' = 6t-3t^2$

Тело остановилось - значит, скорость занулилась:

$v(t) = 0 => 6t-3t^2 = 0 => t(6-3t) = 0 => t=0, t = 2$

Случай t=0 нас не интересует, это начало движения (тело из состояния покоя пришло в движение). Значит, тело остановится в момент времени t=2 с

Answer 2

Чтобы определить, когда тело остановится, нужно найти момент времени, когда его скорость станет равной нулю. Скорость определяется как производная функции расстояния S(t) по времени t.

Давайте найдем производную функции S(t): S'(t) = d/dt (3t^2 - t^3) S'(t) = 6t - 3t^2

Теперь нам нужно решить уравнение S'(t) = 0, чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю: 6t - 3t^2 = 0

Вынесем общий множитель: t(6 - 3t) = 0

Теперь решим это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю: t = 0 (это момент времени, когда тело начинает движение) или 6 - 3t = 0

Решив второе уравнение относительно t, получим: 3t = 6 t = 2

Таким образом, тело остановится через 2 секунды после начала движения.