Question

Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Висота призми дорівнює середньому арифметичному сторін основи. Обчисліть площу повної поверхні призми. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

а=3см

б=4см

с=5см

Sпов.=?

Вирішення.

Висота дорівнює середнє арифметичне сторін трикутника.

H=(a+б+с)/3

H=(3+4+5)/3=4см

Sпов.=2Sосн.+Sбок.

Sбок=Р∆×Н, де Р∆- периметр трикутника, Н- висота

Р∆=3+4+5=12

Sбок.=12*4=48 см²

Sосн.=√(р(р-а)(р-б)(р-с)) ,де р- полупериметр

р=(а+б+с)/2

р=(3+4+5)/2=12/2=6

Sосн.=√(6(6-3)(6-4)(6-5))= =√(6*3*2*1)=√36=9см²

Sпов.=2*9+48=18+48=64см²

Відповідь: повна площа призми дорівнює 64см²

Answer 2

Спершу давайте знайдемо висоту призми, яка дорівнює середньому арифметичному сторін основи:

Середнє арифметичне = (3 см + 4 см + 5 см) / 3 = 4 см

Отже, висота призми дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо обчислити площу повної поверхні призми. Площа повної поверхні складається з площі двох основ і бічної поверхні.

1. Площа бічної поверхні: Для знаходження площі бічної поверхні треба обчислити периметр основи трикутника і помножити його на висоту призми:

Периметр трикутника = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см

Площа бічної поверхні = Периметр * Висота = 12 см * 4 см = 48 см²

2. Площа однієї основи трикутника: Для цього можна використати формулу площі трикутника за півпериметром і радіусом вписаного кола:

Півпериметр трикутника = (3 см + 4 см + 5 см) / 2 = 6 см

Радіус вписаного кола = Площа трикутника / Півпериметр = √(6 см * 3 см * 2 см * 1 см) / 6 см = √(36 см² / 6 см) = √6 см ≈ 2.45 см

Площа основи трикутника = π * Радіус² = π * (2.45 см)² ≈ 19.03 см²

3. Площа повної поверхні призми: Площа повної поверхні = 2 * Площа однієї основи + Площа бічної поверхні Площа повної поверхні = 2 * 19.03 см² + 48 см² ≈ 86.06 см²

Отже, площа повної поверхні призми при заданих умовах приблизно дорівнює 86.06 см².