Question

Решить а) cos(x-3\2)=sin2x б)[-3\2,0]

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения уравнения cos(x - 3/2) = sin(2x) на интервале [-3/2, 0], мы будем использовать метод итераций.

а) cos(x - 3/2) = sin(2x)

Перепишем это уравнение, заменив sin(2x) с помощью тригонометрической идентичности sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos(x - 3/2) = 2sin(x)cos(x)

Раскроем левую сторону с помощью тригонометрической формулы разности:

cos(x)cos(3/2) + sin(x)sin(3/2) = 2sin(x)cos(x)

Упростим:

cos(x)cos(3/2) = 2sin(x)cos(x) - sin(x)sin(3/2)

Разделим обе стороны на cos(x):

cos(3/2) = 2sin(x) - sin(3/2)

Теперь можем решить это уравнение численно. Используем метод итераций:

1. Предположим начальное значение x = -3/2.
2. Подставим x в правую часть уравнения: 2sin(-3/2) - sin(3/2).
3. Вычислим новое значение x с помощью формулы: x = 2sin(x) - sin(3/2).
4. Повторим шаги 2-3, пока значение x не стабилизируется.

Продолжим вычисления итерационным методом:

Итерация 1:

• Подставляем x = -3/2 в правую часть уравнения: 2sin(-3/2) - sin(3/2) = -0.423
• Новое значение x: x = 2sin(-0.423) - sin(3/2) ≈ -0.236

Итерация 2:

• Подставляем x ≈ -0.236 в правую часть уравнения: 2sin(-0.236) - sin(3/2) = -0.222
• Новое значение x: x = 2sin(-0.222) - sin(3/2) ≈ -0.222

После двух итераций значение x стабилизировалось около -0.222.

Таким образом, приближенное решение уравнения cos(x - 3/2) = sin(2x) на интервале [-3/2, 0] равно x ≈ -0.222.