Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 73а высота равна 5.​

Answer 1

Ответ:

2190√3a

Пошаговое объяснение:

Дано: R=73a; h=5

Найти: Sб-?

Решение:

Сторона правильного треугольника  выражается через радиус  вписанной в него окружности, т.е. сторона равно b=2(√3)R Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой

Sб= Pосн*h=3bh=3*2(√3)R*h=6√3*5*73a=2190√3a

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности такой призмы, описанной вокруг цилиндра, нам нужно сначала вычислить боковую площадь цилиндра, а затем умножить её на количество боковых граней треугольной призмы (которое равно 3, так как это правильная треугольная призма).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению его окружности основания на высоту. Окружность основания цилиндра имеет радиус 73a, и высота равна 5, поэтому площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * радиус * высота = 2 * π * (73a) * 5 = 730 * π * a.

Так как у нас есть 3 боковые грани такой призмы, мы умножаем площадь боковой поверхности цилиндра на 3:

Площадь боковой поверхности призмы = 3 * 730 * π * a = 2190 * π * a.

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной вокруг цилиндра с данными характеристиками, равна 2190 * π * a.