Question

Олег является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Олег платит рабочему 300 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 500 рублей. Олег готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Answer 1

Ответ:

1500

1200000/800=1500

Answer 2

Пусть x - количество рабочих часов, которое рабочие тратят на первом заводе в неделю, и y - количество рабочих часов, которое рабочие тратят на втором заводе в неделю.

Известно, что рабочие на первом заводе производят t единиц товара за t2 часов, то есть их производительность на первом заводе равна P1 = t / t2 = 1 / t2 единиц товара в час.

Аналогично, рабочие на втором заводе производят ту же самую t единиц товара за t2 часов, что означает, что их производительность на втором заводе также равна P2 = t / t2 = 1 / t2 единиц товара в час.

Теперь мы можем записать следующую систему уравнений, представляющую расходы Олега на оплату рабочих:

300x + 500y = 1200000 (уравнение на затраты)

Также мы знаем, что общее количество произведенных товаров должно быть максимальным, что можно записать в виде:

t = P1 * x + P2 * y

Подставляя значения P1 и P2, получаем:

t = (1 / t2) * x + (1 / t2) * y t = (x + y) / t2

Теперь мы можем выразить x + y через t:

x + y = t * t2

Итак, у нас есть система уравнений:

300x + 500y = 1200000 x + y = t * t2

Решим эту систему уравнений относительно x и y.

Из второго уравнения выразим x: x = t * t2 - y

Подставим это значение x в первое уравнение:

300(t * t2 - y) + 500y = 1200000 300t * t2 - 300y + 500y = 1200000 300t * t2 + 200y = 1200000

Теперь выразим y:

200y = 1200000 - 300t * t2 y = (1200000 - 300t * t2) / 200

Теперь, зная значение y, подставим его в выражение для x:

x = t * t2 - y

x = t * t2 - (1200000 - 300t * t2) / 200

Таким образом, мы получили выражения для x и y через t. Теперь подставим их в выражение для t, чтобы получить общее количество произведенных товаров:

t = (x + y) / t2

t = (t * t2 - (1200000 - 300t * t2) / 200) / t2

Упростим это выражение:

t = t - (1200000 - 300t * t2) / (200 * t2)

Теперь у нас есть выражение для t через t2. Для максимизации t (т.е. максимизации произведенных товаров) нужно найти такое значение t2, которое максимизирует t.

Для этого нужно найти максимум функции t(t2):

t(t2) = t - (1200000 - 300t * t2) / (200 * t2)

Дифференцируем это выражение по t2 и приравниваем производную к нулю:

d(t(t2)) / dt2 = 0

Теперь мы можем найти оптимальное значение t2, а затем используя это значение, найти соответствующее значение t и, следовательно, количество произведенных товаров.

Однако данная задача является сложной численной оптимизацией, и решение требует использования численных методов или оптимизационных инструментов. Если у вас есть доступ к программированию или оптимизационному программному обеспечению, вы можете использовать их для решения этой задачи.