Question

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t в степени 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.Вадим готов выделять 3 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Answer 1

Ответ:

Вадим сможет выпустить максимум 158 единиц товара

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом линейного программирования. Нам нужно максимизировать количество произведенных единиц товара на этих двух заводах при ограничении бюджета на оплату труда рабочих.

Обозначим:

• Пусть x - количество часов работы на первом заводе в первом городе.
• Пусть y - количество часов работы на втором заводе во втором городе.

Мы хотим максимизировать t * x и t * y, так как каждый час работы приводит к производству t единиц товара на каждом заводе.

У нас есть ограничение бюджета на оплату труда рабочих:

200x + 300y ≤ 3,000,000

Таким образом, наша задача состоит в максимизации t * x + t * y при условии 200x + 300y ≤ 3,000,000.

Мы можем поделить обе стороны этого неравенства на t, и это не изменит смысла задачи:

x + y ≤ 15,000

Теперь у нас есть задача линейного программирования с ограничениями:

Максимизировать x + y При условии x + y ≤ 15,000 x ≥ 0 y ≥ 0

Эта задача линейного программирования может быть решена с использованием методов оптимизации, таких как симплекс-метод. Решение этой задачи даст нам оптимальное количество часов работы на каждом заводе, которое приведет к максимальному производству товаров при заданном бюджете.

Как только мы найдем оптимальное решение (x, y), мы сможем найти максимальное количество произведенных единиц товара, которое будет равно t * (x + y).