Question

Вычислите производную заданных функции:а)y=x^16-10x^9+3√x+4x-99;б)y=(5x^2+6x+5)×(3-x);в)y=9-x^5/x^3

Answer 1

Ответ:

Вотс....................................

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производные для заданных функций.

а) $y = x^{16} - 10x^9 + 3\sqrt{x} + 4x - 99$

Для вычисления производной этой функции по $x$, нужно взять производные от каждого слагаемого по отдельности и сложить их: $y' = \frac{d}{dx}(x^{16}) - \frac{d}{dx}(10x^9) + \frac{d}{dx}(3\sqrt{x}) + \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(99)$

Используя правило степенной функции $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ и правило производной корня $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, получаем: $y' = 16x^{16-1} - 10 \cdot 9x^{9-1} + 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + 4 - 0$

Упрощая, получаем: $y' = 16x^{15} - 90x^8 + \frac{3}{2\sqrt{x}} + 4$

б) $y = (5x^2 + 6x + 5) \cdot (3 - x)$

Для вычисления производной произведения функций нужно использовать правило производной произведения: $y' = \frac{d}{dx}[(5x^2 + 6x + 5) \cdot (3 - x)]$ $y' = \frac{d}{dx}(5x^2 + 6x + 5) \cdot (3 - x) + (5x^2 + 6x + 5) \cdot \frac{d}{dx}(3 - x)$

Вычисляем производные слагаемых: $y' = (10x + 6) \cdot (3 - x) + (5x^2 + 6x + 5) \cdot (-1)$

Упрощая: $y' = 30x - 10x^2 + 18 - 6x - 5x^2 - 6x - 5$ $y' = -15x^2 + 18x + 13$

в) $y = \frac{9 - x^5}{x^3}$

Для вычисления производной частного функций применяем правило производной частного: $y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{9 - x^5}{x^3}\right)$