Question

Помогите решить задание. интеграл lnx dx/x

Answer 1

Ответ:

=====================================

$></p> <p><strong></strong><img src=$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Пусть у нас дан интеграл:

∫(ln(x) / x) dx

Для удобства, обозначим ln(x) как u и 1/x как dv. Тогда получим:

du = (1/x) dx v = ln(x)

Применим формулу интегрирования по частям:

∫ u dv = uv - ∫ v du

Подставим значения u и dv:

∫(ln(x) / x) dx = ln(x) * ln(x) - ∫ ln(x) * (1/x) dx

Приведем выражение в правой части к более простому виду:

∫(ln(x) / x) dx = ln^2(x) - ∫(ln(x) / x) dx

Теперь вычтем ∫(ln(x) / x) dx из обеих частей:

2∫(ln(x) / x) dx = ln^2(x)

Разделим обе части на 2:

∫(ln(x) / x) dx = ln^2(x) / 2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, окончательное решение данного интеграла:

∫(ln(x) / x) dx = ln^2(x) / 2 + C, где C - произвольная постоянная.