Question

Сторона основания правильной призмы равна a, боковое ребро равно b. Найдите объем призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула объема для любой призмы V=Sосн.*h

а-сторона основания

b-высота

1) треугольная призма

Sосн.=а²√3/4

V=а²√3/4*b

2) четырехугольная призма

Sосн.=а²

V=a²*b

3) шестиугольная призма

Sосн.=6*а²√3/4

V=6а²b√3/4

Answer 2

Объем правильной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. Для разных типов призм с разными основаниями (треугольное, четырехугольное, шестиугольное), формулы будут отличаться.

1. Треугольная призма: Объем треугольной призмы можно найти, умножив площадь треугольного основания на высоту. Площадь треугольника можно вычислить с помощью полупериметра и радиуса вписанной окружности:

Полупериметр треугольника: $p = \frac{3a}{2}$ Радиус вписанной окружности: $r = \frac{b}{2\sqrt{3}}$

Площадь треугольника: $A_{\text{треугольника}} = \frac{3}{2}a \cdot r = \frac{3}{2}a \cdot \frac{b}{2\sqrt{3}} = \frac{ab}{2\sqrt{3}}$

Объем треугольной призмы: $V_{\text{треугольной призмы}} = A_{\text{треугольника}} \cdot h = \frac{ab}{2\sqrt{3}} \cdot h$

2. Четырехугольная призма: Объем четырехугольной призмы можно найти, умножив площадь четырехугольного основания на высоту.

Площадь четырехугольника: $A_{\text{четырехугольника}} = a^2$

Объем четырехугольной призмы: $V_{\text{четырехугольной призмы}} = A_{\text{четырехугольника}} \cdot h = a^2 \cdot h$

3. Шестиугольная призма: Аналогично можно выразить объем шестиугольной призмы.

Площадь шестиугольника: $A_{\text{шестиугольника}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$

Объем шестиугольной призмы: $V_{\text{шестиугольной призмы}} = A_{\text{шестиугольника}} \cdot h = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \cdot h$

В каждом случае, чтобы получить окончательный ответ, нужно умножить площадь основания на высоту.