Question

Дана правильна трикутна призма, повна поверхня якої дорівнює 115,8 метрів квадратних. Знайдіть бічну поверхню призми якщо сторони основи дорівнюють 10,8 м, 8,7м і 7,5м. СРОЧНО!!! Отдаю все баллы!

Answer 1

Ответ: 51м^2

Пошаговое объяснение:

S(полн)=S(бок)+2S(осн),  S(осн) найдем по формуле

Герона    (V-обозначение корня и под корнем произведение)

S=Vp*(p-a)(p-b)(p-c), где  р- полупериметр тр-ка

p=(10,8+8,7+7,5)/2=27/2=13,5

S(осн)=V13,5*2,7*4,8*6= V1049,76=32,4

S(бок)=115,8-2*32,4=115,8-64,8=51(м^2)

(Призма прямая, а не  правильная)

Answer 2

Поверхня трикутної призми складається з поверхні основи та бічної поверхні. Давайте розрахуємо кожну з цих частин:

1. Поверхня основи: Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона, знаючи довжини всіх сторін:

Полупериметр (s) = (a + b + c) / 2, де a = 10.8 м, b = 8.7 м, c = 7.5 м.

s = (10.8 + 8.7 + 7.5) / 2 = 13.5 м.

Площа основи (A_base) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Підставляючи значення, отримуємо:

A_base = √(13.5 * (13.5 - 10.8) * (13.5 - 8.7) * (13.5 - 7.5)) ≈ 32.96 м².

2. Бічна поверхня: Призма має 3 бічні поверхні, кожна з яких є трикутником. Довжини бічних сторін трикутників цілком відомі (вони відповідають довжинам сторін основи).

Площа одного бічного трикутника (A_side) може бути знайдена за допомогою формули Герона:

A_side = √(s * (s - a_side) * (s - b_side) * (s - c_side)), де a_side = b_side = 8.7 м (перша бічна сторона), c_side = h (висота трикутника бічної поверхні).

Так як трикутник бічної поверхні є рівнобедреним, то висота може бути знайдена за теоремою Піфагора:

h = √(a_side^2 - (c / 2)^2), де c = 7.5 м (довжина одного ребра основи).

Підставляючи значення, маємо:

h = √(8.7^2 - (7.5 / 2)^2) ≈ 6.306 м.

Тепер обчислимо площу одного бічного трикутника:

A_side = √(13.5 * (13.5 - 8.7) * (13.5 - 8.7) * (13.5 - 6.306)) ≈ 44.53 м².

3. Бічна поверхня призми: Оскільки призма має 3 однакові бічні поверхні, бічна поверхня призми дорівнює 3 * A_side:

Бічна поверхня = 3 * 44.53 ≈ 133.59 м².

Таким чином, бічна поверхня трикутної призми дорівнює приблизно 133.59 м².