Question

Дана правильная прямая четырехугольная Призма площадь боковой поверхности которой равна 32 см^2, а полная площадь равна 40 см^2. Найдите высоту призмы

Answer 1

Ответ:

Площадь основания S₂=40-32=8 cм², тогда сторона основания a=√8=2√2 см, площадь грани S₁= 32/4=8 см², тогда высота грани h₁=2S₁/a =16/2√2=8/√2=4√2 см

Высота призмы h находится из условия h²=h₁²-(a/2)²=32-2=30, h=$\sqrt{30}$ см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте обозначим различные параметры призмы:

• S_b - площадь боковой поверхности призмы
• S_p - полная площадь призмы
• h - высота призмы

Известно, что S_b = 32 см² и S_p = 40 см².

Площадь боковой поверхности прямой четырёхугольной призмы можно выразить через высоту и периметр основания (P) следующим образом: S_b = P * h

Полная площадь призмы состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований: S_p = S_b + 2 * A

Где A - площадь одного из оснований.

Из уравнения для полной площади можно выразить площадь одного из оснований: A = (S_p - S_b) / 2

Теперь, зная площадь одного из оснований, мы можем вычислить его сторону (a) через формулу площади квадрата: A = a² a = √A

Сумма всех сторон основания равна периметру (P): P = 4 * a

Из уравнения площади боковой поверхности можно выразить высоту: h = S_b / P

Давайте выполним все вычисления:

1. Найдем площадь одного из оснований: A = (S_p - S_b) / 2 A = (40 - 32) / 2 A = 4 см²

2. Найдем длину стороны основания: a = √A a = √4 a = 2 см

3. Найдем периметр основания: P = 4 * a P = 4 * 2 P = 8 см

4. Найдем высоту призмы: h = S_b / P h = 32 / 8 h = 4 см

Итак, высота призмы равна 4 см.