Question

Разложить на множители многочлен: х^3-5х^2-2х+16= ПАМАГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу разложить данный многочлен на множители. Давайте начнем:

Многочлен: $x^3 - 5x^2 - 2x + 16$

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни многочлена, используя рациональную теорему корней (теорему Безу). В этом случае коэффициенты многочлена небольшие, поэтому попробуем значения $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$.

Подставим каждое из этих значений в многочлен и посмотрим, какое из них делит многочлен без остатка:

Для $x = 1$: $(1)^3 - 5(1)^2 - 2(1) + 16 = 1 - 5 - 2 + 16 = 10$

Для $x = -1$: $(-1)^3 - 5(-1)^2 - 2(-1) + 16 = -1 - 5 + 2 + 16 = 12$

Для $x = 2$: $(2)^3 - 5(2)^2 - 2(2) + 16 = 8 - 20 - 4 + 16 = 0$

Итак, $x = 2$ является корнем многочлена. Это значит, что $x - 2$ делит многочлен без остатка.

Шаг 2: Разделим исходный многочлен на $x - 2$ с помощью синтетического деления или обычного деления с остатком:

$x^3 - 5x^2 - 2x + 16$ / $x - 2$

Результат деления будет равен $x^2 - 3x - 8$.

Таким образом, мы получили разложение многочлена $x^3 - 5x^2 - 2x + 16$ на множители: $x^3 - 5x^2 - 2x + 16 = (x - 2)(x^2 - 3x - 8).$

Мы можем продолжить разложение второго множителя, если это необходимо:

$x^2 - 3x - 8$ может быть разложен как $(x - 4)(x + 2)$.

Таким образом, окончательное разложение многочлена будет:

$x^3 - 5x^2 - 2x + 16 = (x - 2)(x - 4)(x + 2).$