Question

В правильной треугольной призме сторона основания равна 6см. Высота призмы равна высоте основания. Найдите объем и площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Повна площа трапеції буде 120 см² , а об"єм буде 75см³

Пошаговое объяснение:

Маємо правильну трикутню призму , тому , щоб знайти повну поверхню цієї призму , треба знайти площу основ(площа трикутника ), потім знайти площу  трьох бокових сторін(прямокутники), почнемо: S осн.=АС*1/2 h, де h-висота основи    h²=AB²-АК²=6²-3²=√25=5

S осн.=1/2*6*5=15  , дві основи=15*2=30см² , тепер знайдемо площу бокових сторін:3*(6*5)=90 см²   Повна поверхня буде :Sосн.+S бок.=90+30=120см²

А об"єм призми буде Sосн.*H   де Н висота призми, яка =5 см, тоды маємо: 15*5=75см³

Answer 2

Правильная треугольная призма имеет треугольник в качестве основания и все боковые грани также являются равнобедренными треугольниками.

Поскольку дано, что сторона основания равна 6 см, и высота призмы равна высоте основания, пусть высота призмы равна h см.

Объем призмы можно вычислить по формуле: V = S_основания * h, где S_основания - площадь основания призмы.

Площадь основания треугольной призмы можно найти по формуле для площади треугольника: S_основания = (база * высота) / 2.

Так как треугольник равнобедренный, его высота будет также служить высотой бокового равнобедренного треугольника.

Давайте вычислим значения: Высота основания = h, Основание треугольника = 6 см, Высота треугольника = h.

1. Площадь основания: S_основания = (база * высота) / 2, S_основания = (6 * h) / 2 = 3h.

2. Площадь боковой поверхности: Так как боковые стороны треугольной призмы - равнобедренные треугольники, то их площадь можно найти как (периметр основания * высота боковой стороны) / 2.

Периметр основания = 3 * сторона = 3 * 6 см = 18 см.

Площадь одной боковой грани = (18 * h) / 2 = 9h.

Так как у призмы 3 боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: S_боковой = 3 * 9h = 27h.

3. Общая площадь поверхности призмы: S_полная = S_основания + S_боковой, S_полная = 3h + 27h = 30h.

4. Объем призмы: V = S_основания * h, V = (3h) * h = 3h^2.

Итак, мы получили формулы для объема и площади полной поверхности призмы в зависимости от высоты h:

Объем V = 3h^2, Площадь полной поверхности S_полная = 30h.

Обратите внимание, что для более точных вычислений требуется знание конкретных значений высоты h.