Question

Решите в целых числах x^2-y^2=29

Answer 1

x^2-y^2=29

(x - y)(x + y) = 29

раз x y целые, то x-y  x+ y тоже целые

Смотрим разложение 29 - простое

29 = 1*29   29 = -1*(-29)

29 = 29*1   29 = -29*(-1)

решаем 4 системы

1. x - y = 1

x + y = 29

2x = 30

x = 15

y = 14

2. x - y = 29

x + y = 1

2x = 30

x = 15

y = -14

3. x - y = -1

x + y = -29

2x = -30

x=-15

y = -14

4. x - y = -29

x + y = -1

2x = -30

x = -15

y = 14

ответ (15, 14) (15, -14) (-15, 14) (-15, -14)

Answer 2

Данное уравнение - $x^2 - y^2 = 29$ - является диофантовым уравнением, которое можно решить методами алгебры и арифметики. Мы можем попробовать перебрать все возможные значения целых чисел $x$ и $y$, чтобы найти решения уравнения. Начнем с различных комбинаций значений $x$ и $y$:

1. $x = 15$, $y = 14$: $x^2 - y^2 = 15^2 - 14^2 = 225 - 196 = 29$.

2. $x = -15$, $y = -14$: $(-15)^2 - (-14)^2 = 225 - 196 = 29$.

3. $x = 5$, $y = 2$: $5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21 \neq 29$.

4. $x = -5$, $y = -2$: $(-5)^2 - (-2)^2 = 25 - 4 = 21 \neq 29$.

Таким образом, уравнение $x^2 - y^2 = 29$ имеет два решения в целых числах: $(x, y) = (15, 14)$ и $(x, y) = (-15, -14)$.