Question

Решите в целых числах xy-3x+4y=15

Answer 1

Ответ:

Все возможные пары $(x, y):\ (-1, 4),\ (-7,2),\ (-3, 6),\ (-5,0)$

Пошаговое объяснение:

Разложим уравнение на множители

$(x + 4)(y - 3) = 3.$

Заметим, что это уравнение имеет вид

$AB = 3$, где $A = x +4, B = y - 3$.

Перебираем все возможные значения $A, B$:

$A = 3, B = 1 \Leftrightarrow x = -1, y = 4$

$A = -3, B = -1 \Leftrightarrow x = -7, y = 2$

$A = 1, B = 3 \Leftrightarrow x = -3, y = 6$

$A = -1, B = -3 \Leftrightarrow x = -5, y = 0$

Answer 2

Данное уравнение - это диофантово уравнение первой степени, где вам нужно найти целочисленные значения переменных x и y, удовлетворяющие уравнению:

xy - 3x + 4y = 15

Давайте попробуем найти решение:

Перепишем уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую:

xy - 3x + 4y = 15 xy = 3x - 4y + 15 y(x - 4) = 3x + 15 y = (3x + 15) / (x - 4)

Теперь мы можем перебирать значения x и проверять, при каких из них получается целочисленное значение для y. Обратите внимание, что при x = 4 знаменатель обращается в ноль, поэтому x не может быть равным 4.

Давайте попробуем некоторые значения x:

1. При x = 5: y = (3 * 5 + 15) / (5 - 4) = 18 / 1 = 18.
2. При x = 6: y = (3 * 6 + 15) / (6 - 4) = 27 / 2 = 13.5 (не является целым числом).
3. При x = 7: y = (3 * 7 + 15) / (7 - 4) = 36 / 3 = 12.
4. При x = 8: y = (3 * 8 + 15) / (8 - 4) = 39 / 4 = 9.75 (не является целым числом).
5. ...

Как видно, целочисленные решения можно найти при x = 5 (y = 18) и x = 7 (y = 12).

Итак, целочисленные решения уравнения xy - 3x + 4y = 15:

1. x = 5, y = 18.
2. x = 7, y = 12.

Пожалуйста, обратите внимание, что это не единственные решения, и в зависимости от контекста задачи может быть больше решений.