Question

Найдите наибольшее значение функции у= 4cos(х+п/6), если х принадлежит [7п/6; 3п/2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ответ приложен

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = 4\cos(x + \frac{\pi}{6})$ на заданном интервале $[-\frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$, нужно найти точку, где значение косинуса достигает своего максимума в этом интервале.

Наибольшее значение функции косинуса $y = \cos(x)$ достигается, когда $x = 0$, и равно 1.

Теперь рассмотрим функцию $y = 4\cos(x + \frac{\pi}{6})$. Поскольку $x$ лежит в интервале $[7\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$, добавим $\frac{\pi}{6}$ к начальному значению интервала, чтобы получить $x + \frac{\pi}{6}$, на котором $y$ будет достигать максимального значения:

$\frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}$

Таким образом, максимальное значение функции $y = 4\cos(x + \frac{\pi}{6})$ достигается при $x = \frac{4\pi}{3}$, и это значение равно:

$y_{\text{макс}} = 4\cos\left(\frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 4\cos\frac{5\pi}{3} = 4\left(-\frac{1}{2}\right) = -2$

Итак, наибольшее значение функции $y = 4\cos(x + \frac{\pi}{6})$ на интервале $[7\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$ равно -2.