Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=-2x^2 у точці x0= -2 а)y=8x-8б)y=8x+8в)y=8x+16г)y=8x-16​

Answer 1

Ответ:

б)y=8x+8

Пошаговое объяснение:

y=f(x)= -2x²

f'(x)= -2*2x= -4x

f'(-2)= -4*(-2)=8

f(-2)= -2*(-2)²=-2*4= -8

y-(-8)= 8*(x-(-2))

y+8=8x+16

y=8x+8

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції в точці, потрібно взяти похідну функції та підставити значення точки, щоб отримати нахил (коефіцієнт перед x) дотичної. Запишемо це:

Дано: y = -2x^2

Знайдемо похідну: dy/dx = -4x

Підставимо x = x0 = -2, щоб отримати нахил дотичної: m = dy/dx |(x=x0) = -4(-2) = 8

Тепер, використовуючи отриманий нахил та точку (x0, y0) = (-2, -8), можна записати рівняння дотичної в загальному вигляді y = mx + c, де m - нахил, а c - перетин з віссю y.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y = -2x^2 у точці x0 = -2 має вигляд: y = 8x + c

Щоб знайти значення c, підставимо координати точки (-2, -8): -8 = 8(-2) + c -8 = -16 + c c = 8 - 16 c = -8

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції y = -2x^2 у точці x0 = -2 має вигляд: y = 8x - 8 (варіант а)