Question

Решите уравнение: log0,5 (3х -1) - log0,5 (4 - 3х) = -1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

3x-1>0                     x>1/3

4-3x>0                    x<4/3

x∈(1/3; 4/3)

Решение:

log0,5((3x-1)/(4-3x))= -1

(3x-1)/(4-3x)= 2

(3x-1-8+6x)/(4-3x)=0

x≠4/3

9x-9=0

x=1

Ответ: x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов. Основное свойство, которое будем использовать, звучит так:

logᵦ(a) - logᵦ(b) = logᵦ(a/b),

где ᵦ означает основание логарифма.

Применяя это свойство к уравнению, получим:

log₀,₅(3х - 1) - log₀,₅(4 - 3х) = -1 log₀,₅[(3х - 1)/(4 - 3х)] = -1.

Теперь можем перейти от логарифма к экспоненте с тем же основанием:

₀,₅[(3х - 1)/(4 - 3х)] = ₀,₅⁻¹.

Так как основание равно ₀,₅, а ₀,₅⁻¹ = 2, получаем:

(3х - 1)/(4 - 3х) = 2.

Теперь решим полученное уравнение:

3х - 1 = 2(4 - 3х) 3х - 1 = 8 - 6х 3х + 6х = 8 + 1 9х = 9 х = 1.

Таким образом, решением уравнения является x = 1.