Question

вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы диагональ которая равна 8 sqrt 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы сначала нам нужно найти длину боковой стороны (боковой ребра) призмы, используя данную диагональ и угол наклона.

Поскольку призма правильная, то её боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Диагональ призмы будет являться гипотенузой равнобедренного треугольника, а боковое ребро - одним из катетов.

Дано: Диагональ (гипотенуза) = 8√2 см Угол наклона = 45 градусов

Из тригонометрии равнобедренного треугольника мы можем найти длину бокового ребра (одного из катетов):

a = c * cos(θ)

где: a - длина бокового ребра (бокового ребра призмы) c - диагональ (гипотенуза) θ - угол наклона

Подставляя значения: a = 8√2 * cos(45°) a = 8 см

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Правильная четырёхугольная призма имеет 4 боковые равные поверхности - это 4 равнобедренных треугольника. Площадь одного такого треугольника можно вычислить по формуле:

S_треугольника = 0.5 * a * h

где: a - длина основания треугольника (бокового ребра призмы) h - высота треугольника

Поскольку треугольник равнобедренный, то высота будет являться половиной диагонали треугольника:

h = 0.5 * c = 4√2 см

Подставляя значения: S_треугольника = 0.5 * 8 * 4√2 = 16√2 см²

Так как у призмы 4 таких боковых поверхности, общая площадь боковой поверхности призмы будет:

S_боковой_поверхности = 4 * S_треугольника = 4 * 16√2 = 64√2 см²

Итак, площадь боковой поверхности данной призмы равна 64√2 квадратных сантиметра.