Question

решить дифференциальное уравнение dy=(x+1)dx и найти его частное решение.удовлетворяющее условиям: при x=0 y=2

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{x^2}{2} + x + 2$

Пошаговое объяснение:

Найдем общее решение дифференциального уравнения:

$dy=(x+1)dx\\\\\int {dy} = \int {(x+1)} \, dx \\\\y = \frac{x^2}{2} + x + C$

По условию при x=0 y=2. Подставляем данные значения в общее решение:

$2 = \frac{0^2}{2} + 0 + C\\\\C = 2$

Получаем частное решение: $y = \frac{x^2}{2} + x + 2$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит как:

dy = (x + 1)dx

Чтобы решить его, интегрируем обе стороны уравнения:

∫dy = ∫(x + 1)dx

Интегрируя левую сторону по y и правую сторону по x, получим:

y = (x^2 / 2) + x + C

где C - произвольная постоянная интеграции.

Теперь мы должны использовать начальное условие, чтобы найти значение постоянной C. У нас дано, что при x = 0, y = 2. Подставляем это в уравнение:

2 = (0^2 / 2) + 0 + C 2 = C

Таким образом, значение постоянной C равно 2.

Итак, частное решение данного дифференциального уравнения, удовлетворяющее условию при x = 0, y = 2, будет:

y = (x^2 / 2) + x + 2