Question

Задача найдите площадь основания правильной шести угольной призмы если еë объем равен 72 см³ а боковое ребро равно 3 см

Answer 1

Ответ:

24см³

Пошаговое объяснение:

Дано

Призма

Основание правильный шестиугольник

h=3 cm высота призмы

V=72 cm³

Sосн=?

Решение

Из формулы нахождения объема

V=Soсн.*h

Найдем площадь основания.

Sосн.=V/h

Sосн.=72/3=24 см²

Answer 2

Обозначим площадь основания правильной шестиугольной призмы как S, а её высоту как h.

Объём призмы можно выразить через площадь основания и высоту:

V = S * h

Известно, что объём призмы равен 72 см³:

72 = S * h

Также известно, что боковое ребро (или высота боковой грани) равно 3 см. В правильной шестиугольной призме, боковая грань будет равносторонним треугольником, поэтому её высота, половина бокового ребра, будет составлять высоту разделенную на две:

h' = h / 2 = 3 см

Площадь боковой грани (шестиугольника) можно найти, зная его высоту (h') и длину стороны (бокового ребра):

A_side = (периметр_шестиугольника * h') / 2 = (6 * длина_стороны * h') / 2 = 3 * длина_стороны * h'

Площадь основания призмы, в данном случае, будет шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

A_hexagon = (3 * √3 * сторона^2) / 2

Таким образом, общая площадь поверхности призмы (включая основания и боковые грани) будет:

A_total = 2 * A_hexagon + 6 * A_side

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 72 = S * h
2. A_side = 3 * длина_стороны * h'
3. A_total = 2 * A_hexagon + 6 * A_side

Мы знаем, что боковое ребро (боковая сторона) равно 3 см. Подставим это значение в уравнение (2):

A_side = 3 * 3 * 3/2 = 13.5 см²

Далее, найдем длину стороны шестиугольника, зная его площадь (S) и используя формулу площади шестиугольника:

S = (3 * √3 * сторона^2) / 2

Решим это уравнение относительно стороны:

сторона^2 = (2 * S * 2) / (3 * √3) сторона = √(4 * S / (3 * √3))

Подставим площадь основания S = A_hexagon в данное уравнение.

Теперь, зная длину стороны шестиугольника, мы можем вычислить площадь основания A_hexagon и общую площадь поверхности A_total призмы с помощью уравнения (3):

A_hexagon = (3 * √3 * сторона^2) / 2 A_total = 2 * A_hexagon + 6 * A_side

Таким образом, мы найдем площадь основания и общую площадь поверхности правильной шестиугольной призмы.