Question

Найдите все натуральные n, при которых дробь будет целым (19n+91)/(n+17)

Answer 1

Ответ:

12.41.99.215

Пошаговое объяснение:

(19n+91)/(n+17)=19 - 232/(n+17)

(n+17)*k=232=2^3*29

(n+17)=29 => n=12

(n+17)=29*2 => n=41

(n+17)=29*4  => n=99

(n+17)=29*3  => n=215

Answer 2

Для того чтобы дробь была целым числом, числитель должен быть кратным знаменателю без остатка. Это можно выразить уравнением:

(19n + 91) % (n + 17) = 0

где % обозначает операцию взятия остатка.

Давайте рассмотрим некоторые значения n и проверим, при каких из них это уравнение выполняется:

1. При n = 1: (19*1 + 91) % (1 + 17) = 110 % 18 = 2 (не равно 0)
2. При n = 2: (19*2 + 91) % (2 + 17) = 129 % 19 = 3 (не равно 0)
3. При n = 3: (19*3 + 91) % (3 + 17) = 148 % 20 = 8 (не равно 0)
4. При n = 4: (19*4 + 91) % (4 + 17) = 167 % 21 = 5 (не равно 0)

И так далее...

Похоже, что ни одно из значений n не приводит к тому, что остаток от деления числителя на знаменатель равен нулю. Возможно, такое значение n не существует, и данная дробь не принимает целочисленных значений при натуральных n.