Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АC =2√15, BС = 2. Найдите sinА. Ответ запишите в десятичном виде.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора ищем гипотенузу АВ:

АВ=√АС²+ВС²=√(2√15)²+2²=√60+4=√64=8 см

sinА=СВ/АВ=2/8=1/4=0,25

Answer 2

В данной ситуации, так как угол С равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Это означает, что у нас есть прямой угол и два катета AC и BC.

Зная длину катетов AC = 2√15 и BC = 2, мы можем воспользоваться определением синуса угла:

$\sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

В данном случае, противолежащим катетом для угла А будет AC, а гипотенузой будет AB.

Мы можем найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

$AB^2 = AC^2 + BC^2.$ $AB^2 = (2\sqrt{15})^2 + 2^2.$ $AB^2 = 60 + 4.$ $AB^2 = 64.$ $AB = 8.$

Теперь, подставив значения AC и AB в формулу для синуса, получаем:

$\sin(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{2\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{4}.$

Проконтролируем результат, переведя корень в десятичное значение:

$\sin(A) \approx 0.61237.$

Итак, окончательный ответ: $\sin(A) \approx 0.61237$ (в десятичном виде).