Question

При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 5 ч 50 мин. Одним более мощным трактором поле можно вспахать на 4 ч быстрее, чем одним трактором меньшей мощности. Во сколько часов можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно?

Answer 1

Ответ:

14 часов,  10 часов.

Пошаговое объяснение:

5 ч 50 мин = 5 5/6 = 35/6 часа

Один мощный трактор вспашет поле за х-4 часа.

Трактор меньшей мощности вспашет поле за х часов.

Два трактора за 1 час вспашут 1 : 35/6 = 6/35 часть поля

Один мощный трактор за 1 час вспашет 1/(х-4) часа.

Один трактор меньшей мощности за 1 час вспашет 1\х часть  поля.

1/х + 1/(х-4) = 6/35

35х-140+35х-6х²+24х=0

6х²-94х+140=0

х=((94±√(8836-3360))/12=(94±74)/12

х=1 1/3 (не подходит по условию)  х=14.

Трактор меньшей мощности может вспахать поле за 14 часов, более мощный за 14-4=10 часов.

Answer 2

Пусть более мощный трактор может вспахать поле за время $t$ часов, а менее мощный трактор может вспахать его за $t + 4$ часа.

Так как они работают вместе, их объединенная скорость вспашки будет обратно пропорциональна временам, которые им требуются для вспашки:

$\text{Скорость более мощного трактора} = \frac{1}{t}$

$\text{Скорость менее мощного трактора} = \frac{1}{t + 4}$

Поле вспахано за 5 часов 50 минут, что составляет $5 + \frac{50}{60} = \frac{350}{60}$ часов. Поэтому можно записать следующее уравнение, представляющее объем работы, который выполнен вместе:

$(\text{Скорость более мощного трактора} + \text{Скорость менее мощного трактора}) \times 5\frac{50}{60} = 1$

Подставляем скорости:

$\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 4} = \frac{60}{350}$

Далее решаем уравнение относительно $t$:

$\frac{t + 4 + t}{t(t + 4)} = \frac{6}{35}$

$2t + 4 = \frac{6}{35} \cdot t(t + 4)$

$2t + 4 = \frac{6}{35} \cdot (t^2 + 4t)$

Умножаем обе стороны на 35, чтобы избавиться от дроби:

$70t + 140 = 6t^2 + 24t$

Получаем квадратное уравнение:

$6t^2 - 46t - 140 = 0$

Далее решаем это уравнение с использованием квадратного корня или других методов. Решениями этого уравнения будут два положительных значения $t$, из которых можно определить время, за которое каждый трактор сможет вспахать поле отдельно.