Question

Вычислите периметр многоугольника с вершинами А ( 4; 3;0), В (4; 1;-1), С ( 3; – 2;1), D (1; – 1;4), Е (– 2; – 2;6), F (– 4; 3;1), К (1; 5;3).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {4 - 4; 1 - 3; -1 - 0} = {0; -2; -1}

|АВ| = √(АВx² + АВy² + АВz²) = √(0² + (-2)² + (-1)²) = √(0 + 4 + 1) = √5

следующие вектора буду писать без подробностей - слишком много писанины

ВС =  {-1; -3; 2} |ВС| = √14

СD = {-2; 1; 3}  |CD| = √14

DE = {-3; -1; 2}  |DE| = √17

EF = {-2; 5; -5}  |EF| = 3√6

FK = {5; 2; 2}   |FK| = √33

KA = {3; -2; -3}  |KA| = √22

P = √5  +2√14 + √17 + 3√6 + √33  + √22

Answer 2

Периметр многоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Для вычисления длин сторон многоугольника, заданного координатами вершин в трехмерном пространстве, используется формула для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина стороны = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты конечных точек стороны.

Применяя эту формулу для каждой пары вершин и складывая полученные длины, мы найдем периметр многоугольника.

Давайте посчитаем:

1. AB: Длина AB = √((4 - 4)^2 + (1 - 3)^2 + (-1 - 0)^2) = √(0 + 4 + 1) = √5

2. BC: Длина BC = √((3 - 4)^2 + (-2 - 1)^2 + (1 - (-1))^2) = √(1 + 9 + 4) = √14

3. CD: Длина CD = √((1 - 3)^2 + (-1 - (-2))^2 + (4 - 1)^2) = √(4 + 1 + 9) = √14

4. DE: Длина DE = √((-2 - 1)^2 + (-2 - (-1))^2 + (6 - 4)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14

5. EF: Длина EF = √((-4 - (-2)^2 + (3 - 3)^2 + (1 - 1)^2) = √(4 + 0 + 0) = 2

6. FK: Длина FK = √((1 - (-4)^2 + (5 - 3)^2 + (3 - 1)^2) = √(25 + 4 + 4) = √33

7. KA: Длина KA = √((4 - 1)^2 + (3 - 5)^2 + (0 - 3)^2) = √(9 + 4 + 9) = √22

Теперь сложим все длины сторон:

Периметр = √5 + √14 + √14 + √14 + 2 + √33 + √22 ≈ 5.08 + 3.74 + 3.74 + 3.74 + 2 + 5.74 + 4.69 ≈ 28.73

Периметр многоугольника приближенно равен 28.73 единицам (если единицы измерения не указаны, то это просто числовое значение).