Question

СРОЧНО В основании прямой призмы лежит ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 300 и 600. Высота призмы равна 6 см. Найти объем призмы (Желательно, либо прислать фото решения, либо прислать подробную разборку задания, чтобы я мог переписать)

Answer 1

Ответ:

Пусть АВСД А1В1С1Д1 -данная призма. Проведём в ромбе-основании диагонали. Тогда угол АСА1 =30 и АА1=6

и угол САА1 =90. Поэтому АС = 6 / tg30 = 6 : (√3/3) = 6√3

В тр-ке ВДД1 угол ВДД1=90, угол ДВД1 =60 и ДД1=6 тогда ВД = 6 / tg60 = 6 / √3=2√3

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей и равна= 0,5*6√3*2√3= 18

Тогда объём равен= 18*6 =108 куб см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее и найдем объем призмы.

Итак, у нас есть прямая призма с ромбическим основанием, где диагонали ромба образуют углы 30° и 60° с плоскостью основания. Высота призмы равна 6 см.

Для начала, давайте нарисуем ромб и обозначим его диагонали и углы:

Copy code
   /\
  /  \
 /    \
 \    /
  \  /
   \/

Давайте обозначим диагонали ромба как $d_1$ и $d_2$. Давайте также обозначим углы, которые они образуют с плоскостью основания, как $A$ (30°) и $B$ (60°). Высота призмы будет $h = 6$ см.

Сначала нам понадобится найти длины диагоналей ромба. Мы можем использовать свойства ромба, зная углы между диагоналями:

$$\tan(A) = \frac{h}{d_1/2}$$

Отсюда мы можем выразить $d_1$:

$$d_1 = \frac{2h}{\tan(A)}$$

Аналогично для $d_2$ и $B$:

$$d_2 = \frac{2h}{\tan(B)}$$

Теперь у нас есть длины диагоналей $d_1$ и $d_2$. Чтобы найти объем прямой призмы, мы умножим площадь основания на высоту:

$$V = S_{\text{осн}} \times h$$

Площадь основания $S_{\text{осн}}$ для ромба можно выразить через длины его диагоналей:

$$S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$

Теперь мы можем объединить все вместе и выразить объем призмы через известные значения:

$$V = \frac{d_1 \times d_2}{2} \times h$$

Подставляем выражения для $d_1$ и $d_2$:

$$V = \frac{\frac{2h}{\tan(A)} \times \frac{2h}{\tan(B)}}{2} \times h$$

$$V = \frac{4h^3}{2 \tan(A) \tan(B)}$$

Теперь подставляем известные значения $h = 6$, $\tan(A) = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ и $\tan(B) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$:

$$V = \frac{4 \times 6^3}{2 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{3}} = \frac{432}{2} = 216 \, \text{см}^3$$

Итак, объем призмы составляет $216 \, \text{см}^3$.