Question

Для функции f(x) = 2 + 4x – 3x2 найдите первообразную, график которой, проходит через точку А (2; 4). Очень нужноПожалуйста помогите​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

F(x)=2x+2x²-x³

Пошаговое объяснение:

f(x) = 2 + 4x – 3x²

первообразная функция в общем виде:

F(x)=2x+2x²-x³+С

график  первообразной функции проходит через точку А (2; 4).

тогда

F(2)=2×2+2×2²-2³+C=4

4+8-8+C=4

4+C=4

C=0

F(x)=2x+2x²-x³

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x), мы должны интегрировать ее. Для этого мы используем правила интегрирования:

1. Интеграл от константы k по x равен kx + C, где C - произвольная постоянная.
2. Интеграл от x в степени n по x равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя эти правила к каждому элементу функции f(x), получим первообразную:

F(x) = ∫(2 + 4x – 3x^2) dx = ∫2 dx + ∫4x dx - ∫3x^2 dx = 2x + 2x^2 - x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, заменим x на 2 и F(x) на 4 (согласно условию, график проходит через точку A(2, 4)):

4 = 2(2) + 2(2)^2 - (2)^3 + C 4 = 4 + 8 - 8 + C C = 4.

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(2, 4), будет:

F(x) = 2x + 2x^2 - x^3 + 4.