Question

Помогите срочно))) Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2 y=4-x2

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными кривыми, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разницу между ними по оси x.

Сначала найдем точки пересечения:

y = x^2 - 2 y = 4 - x^2

Из этого можно составить уравнение:

x^2 - 2 = 4 - x^2

Решив это уравнение, получим:

2x^2 = 6 x^2 = 3 x = ±√3

Теперь, чтобы найти площадь между кривыми, нужно проинтегрировать разницу между ними по оси x от -√3 до √3:

Площадь = ∫[√3, -√3] (4 - x^2 - (x^2 - 2)) dx = ∫[√3, -√3] (6 - 2x^2) dx = [6x - (2/3)x^3]√3, -√3 = 6√3 - 2(3)√3 - (6√3 - 2(3)√3) = 6√3 - 6√3 + 6√3 = 6√3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными кривыми, равна 6√3.